Logika Digital

Logika Digital
Perbedaan antara sign magnitude, floating point dan BCD ( bineri code desimal ) adalah
1. Sign magnitude
Signed magnitude yaitu menyimpan tanda ‘ + ‘ ( plus ) dan ‘ – ‘ (minus), dimana tanda ini berada dipaling kiri bilangan biner. Jika bilangan bernilai negatif maka bilangan paling kiri benilai 1. Jika bilangan bernilai positif maka nilai yang paling kiri bernilai 0. contohnya angka 1 : jika dibinerkan bernilai 0001 dengan menggunakan signed magnitude maka nilai -1 adalah 1001. Terdapat 2 cara mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan : a. Sistem bilangan biner komplemen satu (one complement) merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu kode biner dari 45 adalah 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45 Maka -45 sama dengan 010010. bilangan: 0 1 0 0 1 0 bilangan biner asli 1 0 1 1 0 1 biner komplemen satu Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu keadaan matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol. Contoh : 1 0 1 1 0 1 + 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga 0 tidak sama dengan 45 + (-)45 b. Sistem bilangan biner komplemen dua ( two’s complement ) merupakan tahap selanjutnya dari system bilangan complement satu yaitu dimana dapat digunakan untuk mengurangi 2 buah bilangan dengan akurat. cara membuat bilangan menjadi two’s complement adalah dengan mengubah bilangan tersebut menjadi bilangan biner dan menggunakan konsep dari one’s komplement dimana nilai paling kiri sebagai tanda dan nilai-nilai selanjutnya dibalik. kemudian bilangan yang menggunakan konsep one’s komplement ditambah 1. misalnya -1 : ones complementnya : 1110. ditambah 1 menjadi 1111. teorinya adalah Komplemen dua = Komplemen satu + 1. Contoh: Kode binary dari 45 adalah 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011 (biner komplemen) 0 1 0 0 1 0 biner asli 1 0 1 1 0 1 biner komplemen dua+satu 1 + 0 1 0 0 1 1 2. Floating point bilangan floating point, adalah bilangan yang diwujudkan dalam notasi ilmiah, yaitu berupa angka pecahan desimal dikalikan dengan angka 10 pangkat bilangan tertentu. Misalnya: 705,2944 x 109, atau 4,3 x 10-7. Cara penulisan angka seperti ini merupakan cara singkat untuk menuliskan angka yang nilainya sangat besar maupun sangat kecil. Bilangan seperti ini banyak digunakan dalam pemrosesan grafik dan kerja ilmiah. Proses aritmatika bilangan floating point memang lebih rumit dan prosesor membutuhkan waktu yang lebih lama untuk mengerjakannya, karena mungkin akan menggunakan beberapa siklus detak (clock cycle) prosesor. Oleh karena itu, beberapa jenis komputer menggunakan prosesor sendiri untuk menangani bilangan floating point. Prosesor yang khusus menangani bilangan floating point disebut Floating Point Unit (FPU) atau disebut juga dengan nama math co-processor. FPU dapat bekerja secara paralel dengan prosesor. Dengan demikian proses penghitungan bilangan floating point dapat berjalan lebih cepat bilangan titik mengambang atau floating point merupakan sebuah format bilangan yang dapat digunakan mempresentasi menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan 0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7). Dalam bahasa pemrograman, khususnya keluarga bahasa pemrograman C, bilangan titik mengambang direpresentasikan dengan tipe data float. Bilangan secara umum mewakili sekitar ke sejumlah tetap angka yang signifikan dan skala menggunakan eksponen. Dasar untuk scaling biasanya adalah 2, 10 atau 16. Jumlah yang dapat mewakili sebenarnya dalam bentuk: significant digits × base exponent digit signifikan dasar eksponen × Floating point ini merujuk pada fakta bahwa titik radix (titik desimal, atau lebih umum di komputer, titik biner) dapat “mengambang”, artinya, dapat ditempatkan di manapun relatif terhadap angka yang signifikan dari jumlah tersebut. Posisi ini ditunjukkan secara terpisah dalam representasi internal, dan titik representasi floating sehingga dapat dianggap sebagai realisasi komputer notasi ilmiah . Selama bertahun-tahun, beberapa representasi floating-point yang berbeda telah digunakan dalam komputer, namun selama sepuluh tahun terakhir ini paling sering ditemui adalah representasi yang didefinisikan oleh IEEE 754 standar. IEEE Standard Floating-Point Arithmetic (IEEE 754) adalah standar yang digunakan secara luas untuk floating-point komputasi, dan diikuti oleh banyak perangkat keras ( CPU dan FPU ) dan implementasi perangkat lunak. Banyak bahasa komputer membolehkan atau mengharuskan beberapa atau semua aritmatika dilakukan menggunakan format IEEE 754. Versi saat ini adalah IEEE 754-2008, yang diterbitkan pada bulan Agustus 2008, tetapi juga mencakup hampir semua asli IEEE 754-1985 (yang diterbitkan pada tahun 1985) dan Standar IEEE untuk Radix Floating Point Arithmetic-Independen-( IEEE 854 – 1987 ). Standar ini mendefinisikan aritmatika format: set biner dan desimal -titik data floating, interchange format: pengkodean (string bit) yang dapat digunakan untuk pertukaran floating-point data dalam bentuk yang efisien dan kompak algoritma pembulatan: metode yang akan digunakan untuk pembulatan angka selama aritmetika dan konversi operasi: aritmatika dan operasi lain pada format aritmatika penanganan pengecualian: indikasi kondisi luar biasa (seperti pembagian dengan nol, overflow, dll) Standar juga mencakup rekomendasi yang luas untuk penanganan eksepsi maju, operasi tambahan (seperti fungsi trigonometri), evaluasi ekspresi, dan untuk mencapai hasil yang reproducible. Floating point dikodekan dalam tiga kasus: a. Nilai Normalized Berlaku untuk kondisiexp≠000…0dan exp≠111…1, Eksponen E diinterpretasikan dalam bentuk bias E =e –bias e : nilai unsigned yang dikonversikan langsung dari exp bias : nilai bias = 2k-1–1, dimana k adalah banyaknya bit exp single precision : bias = 127, e = 1 s/d 254, E = -126 s/d 127 double precision : bias = 1023, e = 1 s/d 2046, E = -1022 s/d 1023) Signifikan M adalah bilangan pecahan M = 1 + f pecahan f=0.xxx…x2, dimana x adalah bit-bit pada frac M berkisar antara 1.0 (frac= 000…0) s/d 2.0 –ε (frac = 111…1) b. Nilai Denormalized Berlaku untuk kondisi exp = 000…0, Nilai kode eksponen E = 1 –bias bias = 2k-1–1, dimana k adalah banyaknya bit exp signifikan M =f, pecahan f = 0.xxx…x2, dimana x adalah bit-bit pada frac, kasus denormalized exp= 000…0, frac= 000…0 Merepresentasikan nilai 0 Terdapat perbedaan antara nilai +0 and –0, berdasarkan nilai bit s exp= 000…0, frac≠000…0 Bilangan yang sangat dekat dengan 0.0 Sifat gradual underflow, semakin kecil semakin presisi c. Nilai khusus Berlaku untuk kondisi exp = 111…1 Kasus : exp= 111…1,frac=000…0 Merepresentasikan nilai ∞ (tak hingga/infinity) positif +∞bila s=0 dan negatif –∞bila s=1 Hasil operasi yang mengalami overflow Hasil kali dua bilangan sangat besar Pembagian dengan nol (1.0/0.0 = −1.0/−0.0 = +∞, 1.0/−0.0 = −∞) xp1111,frac≠-000..0 Disebut Not-a-Number (NaN) Merepresentasikan situasi dimana tidak ada nilai numeriknya Contoh : sqrt(–1), ∞ − ∞ 3. BCD (binery code desimal) komputasi dan system elektronika, kode biner-desimal (BCD) dalam pelaksanaannya paling modern umum, dikemas dalam desimal , merupakan pengkodean untuk desimal angka di mana setiap digit diwakili oleh kode urutan biner itu sendiri. kelebihan utamanya adalah bahwa hal itu memungkinkan kemudahan untuk mencetak atau menampilkan konversi angka desimal, dan memungkinkan perhitungan desimal lebih cepat. Kelemahannya adalah peningkatan kecil dalam kompleksitas rangkaian yang diperlukan untuk melaksanakan operasi matematis. sebuah digit biasanya diwakili oleh empat bit yang, secara umum, mewakili angka desimal 0 sampai 9. kombinasi bit lainnya adalah kadang-kadang digunakan untuk tanda atau indikasi lainnya (misalnya, kesalahan atau overflow). BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya sama dengan bilangan biner biasa, hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut : Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010. dapat dilihat bahwa bilangan biner dari : 110—-> 00012 710—-> 01112 010—-> 00002 Tetapi, karena hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut : 110—-> 0001BCD 710—-> 0111BCD 010—-> 0000BCD maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD. setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD. Contoh: jika bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910. 310—–> 0011BCD 010—–> 0000BCD 910 —–> 1001BCD maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD. Referensi : en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_logic_unit&ei=qU3ZS523N8KxrAe3_JHcDw&sa=X&oi=translate&ct=result&resnum=1&ved=0CAwQ7gEwAA&prev=/search%3Fq%3DALU%2Brepresentation%26hl%3Di en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations&ei=UU3ZS7SuF8m2rAeG2uG7Dw&sa=X&oi=translate&ct=result&resnum=1&ved=0CBMQ7gEwAA&prev=/search%3Fq%3Dsign%2Bmagnitude%2Brepresentation%26hl%3Did http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008 http://id.wikipedia.org/wiki/Floating-point http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html http://en.wikipedia.org/wiki/Binary-coded_decimal&ei=30zZS-yhJ8_CrAe8pvStDw&sa=X&oi=translate&ct=result&resnum=1&ved=0CA8Q7gEwAA&prev=/search%3Fq%3DBCD%26hl%3Did http://blog.math.uny.ac.id/kholidaagustin/2009/10/19/s
ign-magnitudeones-complementtwos-complement/ http://blog.math.uny.ac.id/nidya/2009/10/14/number-representation/

Komentar

Postingan populer dari blog ini

PROPOSAL PTK TIK